Comme beaucoup d’aficionados des mathématiques, j’ai été profondément choqué– je n’exagère pas– quand OpenAI a annoncé, le 8 septembre dernier, que le problème de la régularité des équations de Navier-Stokes– les équations fondamentales de la mécanique des fluides– avait été résolu. (Il s’agissait de savoir si les solutions lisses de ces équations restent régulières ou si, au contraire, elles peuvent développer en un temps fini des singularités– c’est-à-dire que la vitesse ou la pression du fluide deviennent infinies.)
En deux dimensions, la régularité globale des solutions avait déjà été démontrée, par des êtres humains, nos semblables, nos frères. En trois dimensions, la question restait entière et c’était l’un des sept problèmes mathématiques non-résolus distingués par le Clay Mathematics Institute en 2000– lequel Institute avait promis une récompense d’un million de dollars à qui le résoudrait.
Et voilà qu’OpenAI, cet ennemi du genre humain, annonce avoir démontré qu’un fluide peut effectivement générer une singularité en temps fini. Problème résolu. Mais comment? OpenAI a mis en place un système composé d’environ 10.000 (!!) agents IA travaillant en parallèle. Après 88 heures de calcul intensif et plus de 2,7 millions de messages échangés, la preuve était faite.
Si un mathématicien de génie avait fait ce travail, on aurait entendu sauter les bouchons de bouteilles de champagne dans le monde entier. On attendait l’évènement depuis un siècle! Les équations elles-mêmes avaient été formulées par le Français Navier en 1822 puis complétées par l’Irlandais Stokes en 1845. En 1934, le normalien Jean Leray prouva qu’il existait des solutions généralisées mais il ne parvint pas à démontrer qu’elles ne développaient pas de valeurs infinies au cours du temps. À partir de là, la question de leur régularité devint un important problème mathématique non-résolu. Ça a duré un siècle…
Du temps que j’étais élève de maths sup’ et plus tard en École d’ingénieur, les professeurs de mécanique des fluides ne manquaient pas de signaler la non-résolution du problème et ajoutaient parfois: «L’un de vous le résoudra peut-être un jour. Il aura la médaille Fields et son nom résonnera partout…» Un frisson collectif parcourait l’amphithéâtre…
«C’est l’honneur de notre espèce que d’avoir pu prouver des résultats mathématiques fondamentaux, lesquels portent d’ailleurs le nom de ceux qui les ont démontrés.»
— Fouad Laroui
Et voilà que ces brutes épaisses anti-humanistes d’OpenIA ont coupé l’herbe sous le pied des «vrais» mathématiciens de chair et de sang! Le traumatisme est universel. Après avoir donné une conférence à Nancy sur le sujet «La quête mathématique de l’infini» le 8 octobre dernier, j’ai constaté que les préoccupations du public tournaient principalement autour de cette catastrophe qu’est l’intrusion de l’IA dans «la reine des sciences» – l’expression est de Gauss.
En fait, nous ne savons que faire. Pourquoi encore former des mathématiciens si l’IA envahit le domaine et ne laisse même pas des miettes aux êtres humains?
C’est l’honneur de notre espèce que d’avoir pu prouver des résultats mathématiques fondamentaux, lesquels portent d’ailleurs le nom de ceux qui les ont démontrés. Le théorème de Pythagore, l’infinité des nombres premiers prouvée par Euclide, l’inouïe identité d’Euler (la plus belle des équations), la formule de Bayes (qui vous permettra de gagner aux cartes…), l’infinité des infinis de Cantor, le magnifique théorème démontré par la mathématicienne Emmy Noether en 1915 (chaque symétrie d’un système physique correspond à une loi de conservation), l’inconcevable théorème de Gödel qui rend littéralement fou… On a le souffle coupé devant le génie humain.
Et voilà que ces crétins de l’IA… Misère!
Le grand David Hilbert a déclaré un jour: «Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait: l’hypothèse de Riemann a-t-elle été prouvée?» Cette conjecture est, comme Navier-Stokes, l’un des sept problèmes non-résolus choisis par le Clay Mathematics Institute pour l’attribution d’un million de dollars. Formulée en 1859 par l’Allemand Bernhard Riemann, c’est le Graal des mathématiciens. Tous s’y sont cassé les dents, elle les fascine tous. Le simple fait d’essayer de la prouver a permis d’avancer dans plusieurs domaines scientifiques. Terence Tao, qui est peut-être le meilleur «matheux» vivant, a partagé avec la communauté ses idées et ses avancées sur la question, qu’il qualifie d’extrêmement difficile.
Et voilà qu’on apprend, il y a quelques jours, qu’OpenAI a publié sur GitHub des articles revendiquant une percée théorique sur l’hypothèse de Riemann. C’en est trop! Il faudrait jeter ces gens-là et leurs algorithmes malfaisants dans une fosse profonde et placer un lourd rocher dessus. Ils désacralisent tout. Laissez Riemann tranquille! Les maths pures, c’est à peu près tout ce qu’il reste à l’Homme pour prouver qu’il n’est pas une machine sans âme.
