Ces deux sources se sont exprimées sous le couvert de l'anonymat, compte tenu de la sensibilité des sujets liés à la santé de Mahmoud Abbas, âgé de 83 ans. Selon l'une d'elles, le président palestinien doit être autorisé à sortir de l'hôpital Istishari de Ramallah autour de 14H00 locales (11H00 GMT).
Mahmoud Abbas a été admis à l'hôpital le 20 mai avec une forte fièvre. Quelques jours plus tôt, il avait subi une opération chirurgicale mineure à une oreille.
Ses symptômes ont d'abord été présentés comme des complications liées à l'opération, avant que le directeur de l'hôpital n'indique que le président palestinien souffrait d'une "infection au poumon droit".
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Si les médecins ont toujours été rassurants, la poursuite de son hospitalisation et l'absence de date de sortie ont alimenté les spéculations.
Des photos de Mahmoud Abbas se promenant dans les couloirs de l'hôpital et lisant un journal ont été publiées lundi soir, avec l'évidente intention de faire cesser les rumeurs.
Samedi, l'agence de presse officielle palestinienne Wafa, a par ailleurs rapporté que le président avait reçu l'envoyé spécial de la Chine pour le Moyen-Orient, Gong Xiaosheng.
L'état de santé de Mahmoud Abbas, connu pour être un grand fumeur, fait régulièrement l'objet de rumeurs. Président de l'Autorité palestinienne depuis 2005, il n'a désigné aucun successeur.