Le jour même de l'attaque antipalestinienne vendredi, M. Rivlin a publié sur sa page Facebook un texte, en arabe et en hébreu, intitulé "plus que de la honte, je ressens de la douleur".
"La douleur du meurtre d'un petit bébé, la douleur de voir mon peuple choisir le chemin du terrorisme et perdre son humanité", écrit-il, alors que les parents et le frère du bébé Ali Dawabcheh, 18 mois, grièvement blessés sont toujours entre la vie et la mort.
L'attaque, le fait de colons juifs selon les Palestiniens, a provoqué la consternation en Israël et provoqué un débat parmi Israéliens et Palestiniens sur l'"impunité" qu'accorderaient les autorités israéliennes aux extrémistes juifs. Aucun suspect n'a été arrêté jusque-là.
"Malheureusement, il semblerait que nous ayons jusqu'ici traité le phénomène du terrorisme juif avec légèreté", ajoute le président, en appelant à prendre des mesures concrètes contre les auteurs de tels actes.
Dans le flot de plus de 2.000 commentaires, certains saluent cette prise de position, tandis que d'autres dénoncent "un traître".
"Sale traître. Ta fin sera pire que celle d'Ariel Sharon", l'ancien Premier ministre israélien mort après avoir passé huit années dans le coma, menace un commentaire. "En Russie, on t'aurait retrouvé découpé en morceaux dans une boîte à chaussures", écrit un autre internaute.
La police a indiqué avoir ouvert une enquête après avoir reçu des éléments du service de sécurité de la présidence.
En 1995, le Premier ministre Yitzhak Rabin a été assassiné lors d'un rassemblement pour la paix à Tel-Aviv par un activiste d'extrême droite, après une campagne virulente menée par la droite contre les accords d'Oslo signés avec les Palestiniens deux ans auparavant.