Sa visite dans la région doit également servir à mettre en musique les efforts américains pour endiguer l'influence jugée néfaste au Moyen-Orient de l'Iran, dont Donald Trump a fait l'une de ses bêtes noires depuis son arrivée à la Maison-Blanche.
M. Tillerson doit assister à Riyad à la première réunion de la Commission de coordination saoudo-irakienne, à laquelle participera le Premier ministre irakien Haider al-Abadi avec dix membres de son gouvernement.
Cette réunion est un nouveau signe du récent réchauffement entre le royaume sunnite et l'Irak.
L'Arabie saoudite souhaite limiter l'influence de l'Iran chiite, son ennemi régional, et a entrepris de se rapprocher de l'Irak, après avoir longtemps eu des relations difficiles avec les gouvernements à dominante chiite qui se sont succédé à Bagdad depuis 2003.
La proximité avec l'Iran, c'est aussi ce que l'Arabie saoudite, Bahreïn, les Émirats arabes unis et l'Égypte reprochent au Qatar.
Le 5 juin, deux semaines après une visite de Donald Trump à Riyad, ces quatre pays arabes ont rompu leurs relations diplomatiques avec Doha, également accusé de soutenir le "terrorisme", et lui ont imposé un strict blocus économique.
Le Qatar rejette ces accusations et dénonce une tentative de "mise sous tutelle" de sa politique étrangère par ce "quartet".
Depuis, cette crise d'une gravité sans précédent pour le Golfe est dans une impasse, malgré une médiation du Koweït et l'optimisme de Donald Trump, qui prédisait il y a un mois une issue positive rapide.
Rex Tillerson s'est déjà rendu dans la région en juillet, sans réelle percée. Cette fois encore, "je ne m'attends pas vraiment à une résolution rapide", a-t-il reconnu avant son départ.
M. Tillerson a estimé qu'il revenait aux dirigeants du quartet de pays arabes opposés au Qatar "de dire quand ils veulent s'engager dans le dialogue", tout en déplorant "une véritable absence de volonté de la part de certaines parties".
Son objectif semble donc minimal, et pourtant rien ne dit qu'il parviendra à l'atteindre au cours de cette nouvelle mission: tenter de convaincre les ennemis de se parler à nouveau.
Après un dîner de travail samedi soir avec son homologue saoudien Adel al-Jubeir, le chef de la diplomatie américaine devait enchaîner plusieurs rencontres dimanche à Riyad, avant de se rendre à Doha.
Rex "Tillerson va leur dire: allez les enfants, soyez adultes et revenez sur vos demandes absurdes pour aboutir à un compromis", estime Simon Henderson, du groupe de réflexion Washington Institute for Near East Policy.
Le quartet a émis en juin une série de demandes au Qatar, dont les principales sont, aux yeux de ce chercheur, la fermeture de la chaîne Al Jazeera et la fin du soutien à plusieurs groupes de la région.
Mais le Qatar "n'a fait aucune concession à part se dire ouvert à des négociations", et "personne ne veut perdre la face", poursuit Simon Henderson. "Il faut que les États-Unis s'impliquent".
Le président américain Donald Trump a prédit samedi l'ouverture d'une ère de transition vers la paix en Syrie, avec l'implication diplomatique des Etats-Unis, la reprise de la ville de Raqa annonçant selon lui "la fin du califat de l'État islamique".
La tournée du ministre américain des Affaires étrangères le conduira ensuite pour la première fois au Pakistan et en Inde, où il évoquera notamment le conflit en Afghanistan, ainsi qu'à Genève.
