"A ce stade, nous n'avons pas retenu ou exclu la possibilité que cela puisse être lié au terrorisme, mais nous gardons l'esprit ouvert", a déclaré l'inspecteur Greg Evans, de la police des West Midlands, dans un communiqué.
Selon la police, l'accident est survenu vendredi vers 14H15 locales (13H15 GMT).
Deux hommes d'une vingtaine d'années ont été percutés devant une mosquée du centre de Birmingham par une voiture qui a ensuite pris la fuite. L'un d'eux aurait été légèrement blessé, et l'autre touché à la tête.
"La police tente de retrouver le conducteur de la voiture, qui a été décrite comme étant de couleur gris métallisé", d'après la même source. La police a demandé à toute personne ayant des informations ou des images vidéo de se manifester.
Le Royaume-Uni a été frappé par plusieurs attentats revendiqués par Daech en 2017.
Dans la nuit du 18 au 19 juin à Londres, un véhicule avait également foncé sur une foule de fidèles sortant de la mosquée de Finsbury Park, faisant un mort. Son auteur avait agi par haine des musulmans.
