Des accusations de liens entre le milliardaire et Moscou et ses propos à l'emporte-pièce sur les musulmans alimentent ces derniers jours une polémique, depuis que Mme Clinton et M. Trump ont été investis par les conventions de leurs partis pour l'élection du 8 novembre.
L'ancienne chef de la diplomatie américaine sous le premier mandat de Barack Obama (2009-2013) a accusé dimanche son adversaire républicain d'avoir prêté "allégeance absolue aux objectifs de la politique étrangère russe".
Des propos de M. Trump la semaine dernière sur la Russie et sur des emails de Mme Clinton et de responsables démocrates - déclarations qu'il a qualifiées ensuite de "sarcastiques" - nourrissent un procès en incompétence.
Les démocrates ont même accusé le candidat républicain d'avoir encouragé "une puissance étrangère à espionner son opposant politique".
Moscou est soupçonnée à Washington d'avoir cherché à peser sur la campagne en faveur de Donald Trump en orchestrant une fuite de 20.000 messages de cadres du parti démocrate.
Ces courriels, publiés par WikiLeaks avant la convention démocrate, mettent au jour la méfiance et le mépris de démocrates à l'égard de Bernie Sanders, l'ancien concurrent de Mme Clinton pour la primaire.
Eloge de PoutineSur Fox News, Mme Clinton a jugé M. Trump coupable d'avoir "encouragé les Russes à pirater les comptes emails" et de faire "l'éloge de manière très excessive du (président Vladimir) Poutine".Elle s'est interrogée sur "l"influence russe sur notre élection". La semaine dernière, M. Obama n'avait pas écarté cette possibilité. Le Kremlin avait catégoriquement démenti toute ingérence dans la politique américaine.
La polémique a en particulier porté dimanche sur la question de la Crimée, dont l'annexion par la Russie en 2014 à la suite d'un référendum non reconnu internationalement a entraîné une forte dégradation des relations entre Moscou et les Occidentaux.
"Le peuple de Crimée, d'après ce que j'ai entendu, préfère être avec la Russie", a déclaré M. Trump. Cette question de la reconnaissance ou de la non-reconnaissance de l'annexion a fait l'objet d'un échange pendant une interview du candidat républicain sur ABC.
Commentant des accusations occidentales selon lesquelles M. Poutine pourrait menacer l'Ukraine, M. Trump a déclaré: "Il ne va pas entrer en Ukraine, OK ? Vous pouvez être sûr de ça". "Eh bien, il y est déjà, non ?", a rétorqué l'interviewer. "Il y est, d'une certaine manière", a dit M. Trump.
Un conseiller de Mme Clinton pour la politique étrangère a jugé les propos de M. Trump "effrayants". "Si Trump ne maîtrise pas les faits de base sur le monde, il maîtrise les éléments de langage de Poutine sur la Crimée", a déclaré ce conseiller, Jake Sullivan.
Lorsqu'elle pilotait la diplomatie américaine, Hillary Clinton avait mené le "Reset" ("redémarrage") des relations Washington-Moscou. Mais les rapports entre les deux puissances s'étaient de nouveau dégradées par la suite.
John Kerry, l'actuel secrétaire d'Etat, milite depuis des mois pour coopérer avec les Russes sur la Syrie. M. Trump, lui aussi, voudrait que les anciens ennemis de la Guerre froide se réconcilient.