"Ces actes de vandalisme, que je condamne avec la plus grande fermeté, sont inacceptables" a déclaré dans un communiqué Gilles Battail, le maire de Dammarie-les-Lys, au sud-est de Paris.
"Les traces de peintures retrouvées ne comportaient aucun message ou symbole insultant à l'endroit de la communauté musulmane", a-t-il précisé.
M. Battail a appelé "à ne pas céder aux discours de vengeance qui n'ont pas leur place dans la République", une allusion aux attentats jihadistes qui ont frappé Paris en janvier et novembre.
Une enquête de police a été ouverte après la dégradation de ces six tombes.
"C'est désolant d'en arriver là", a réagi Abdallah Zekri, président de l'Observatoire de l'islamophobie, joint par l'AFP. "En s'attaquant aux morts, on blesse aussi les vivants et de tels actes mettent à mal le vivre ensemble dans un contexte déjà troublé", a-t-il estimé.
"On a recensé entre 380 et 400 actes islamophobes en 2015" en France, a indiqué M. Zekri, anticipant sur le décompte officiel de son organisation, établi sur la base des plaintes et mains courantes déposées auprès des services de police et de gendarmerie, qui doit être arrêté le 22 janvier.
En 2014, 136 actes avaient été recensés.
L'Observatoire de l'islamophobie, composante du Conseil français du culte musulman, l'instante représentative des mosquées en France, avait fait état d'une augmentation des actes et menaces islamophobes en particulier après les attentats de janvier contre Charlie Hebdo et l'Hyper Cacher à Paris.